德州扑克中关于AX对于抽花的阻隔效应的一些分析

发布时间:2020-09-18 文章来源:扑克迷

1、 定性了解:AX对于抽花的阻隔效应很大

在一次社区群的讨论中,麦子告诉我,当自己有一张As(即黑桃A,s=黑桃,h=红桃,c=梅花,d=方片)的时候,在类似Ks8s7d的牌面,对手抽花的组合将大大减少,于是作者才意识到A对于抽花的阻隔效应非常显著。然而一直以来并没有认真分析这个阻隔效应具体是多少。

2、 作为引子的问题和牌例:

问题中牌例如下:

8人桌,盲注级别10/20,anti=5,Hero在HJ位置手持AdQc,筹码量=3.5k;

翻牌前:Hero公开加注到106,BTN 玩家跟注,MP玩家跟注,行成3人底池,翻牌前底池=408;

翻牌:牌面=4hQd8d,Hero 持续下注2/3底池=272,BTN玩家跟注,MP玩家弃牌,翻牌底池=952,后手有效筹码=1.5k;

转牌:牌面=4hQd8d 7c,Hero 过牌,BTN玩家下注1/2底池=476,Hero跟注,转牌底池=1904;

河牌:牌面=4hQd8d 7c Tc,Hero过牌,BTN玩家下注1/2底池=952,相当于全下。

题主认为:“这里河牌的思路是对手的范围是极化的,并且对手的两对和set很可能会check back所以选择了抓鸡。”

对此作者并不认同。一方面,这个牌面顶两对和Set的价值很厚,河牌几乎是当然要下注获取价值的牌面;另一方面,从最后结果来看,BTN玩家是愿意在不算特别干燥的牌面用强牌慢打的玩家——这里之所以提到第二方面,是因为对手的风格对于估算对手范围有很大影响。

分析正文内容:

一、需要提示的基础原理:

德州扑克游戏中,行动是一个“筛选器”,通过这个筛选器我们确定特定场景和行动组合下的条件概率,得到有意义的结果。

二、站在上述牌例的河牌进行组合数学分析:

在上述牌例中,假设BTN玩家在翻牌会用Set、顶两对、抽花跟注并如牌例中的路线行动到河牌,并暂时假设BTN玩家的翻牌前跟注范围是大约20%去除顶端3%的牌,经过调整范围表达为:TT-22,AQs-A2s,KTs+,QTs+,J9s+,T8s+,97s+,86s+,75s+,65s,AQo-AJo,KJo+,QJo

即下图底牌矩阵中标黄底的部分:

【图1】

那么Hero手持AdQc面对河牌BTN玩家的行动,根据前述估计对手的手牌组合如下:

价值下注=6个组合:88组合=3个,44组合=3个;

诈唬下注=9个组合:KdJd、KdTd、JdTd、Jd9d、Td9d、9d7d、7d6d、7d5d、6d5d

假设对方Set和抽花miss100%下注,那么

这里诈唬占的比例为:9/(9+6)=60%

而,假设对手的Set90%下注,对手的抽花miss有50%下注诈唬(只有了解对手的风格倾向才可以进行估计),那么加上权重即可

这里诈唬占的比例为:9*50%/(9*50%+6*90%)=45.5%

如果Hero手里拿的不是AdQc而是AcQc,也就是说没有方片A来阻隔抽花,那么这里抽花的比例会如何变化呢?

价值下注的组合数还是不变=6个组合:88组合=3个,44组合=3个;

诈唬下注的组合数则增多了=19个组合(增加了10个组合);AdKd、AdJd、AdTd、Ad9d、Ad7d、Ad6d、Ad5d、Ad4d、Ad3d、Ad2d;KdQd、KdJd、KdTd、JdTd、Jd9d、Td9d、9d7d、7d6d、7d5d、6d5d

假设对方Set和抽花miss100%下注,那么

这里诈唬占的比例为:19/(19+6)=76%

初步结论:

1、 在抽花面,有A的阻隔张相比没有A的阻隔张,会减少对手10个抽花的组合;

2、 当对手的手牌范围是20%(除去顶端3%)左右,且不是恋花党,玩的手牌里面很少K8s这样的同花大劈叉的时候,A作为抽花的阻隔张能阻隔掉差不多一半的抽花组合。

三、静态分析针对对手的不同范围,A阻隔掉的抽花组合数量和比例

当对手松紧程度和手牌范围形状不一样的时候,A的阻隔作用也随之变化,大体范围越紧,对手的同花底牌中大劈叉越少,阻隔效应越强:

1、 当对手范围为10%如下范围的时候,不考虑翻牌,A阻隔掉的同花底牌组合和比例为减少5个组合,减少的组合比例为(5/10)=50%

2、 当对手范围为20%如下范围的时候,不考虑翻牌,A阻隔掉的同花底牌组合和比例为减少12个组合,减少的组合比例为12/(12+16)=43%

3、 当对手的范围为30%如下范围(不是恋花党),不考虑翻牌,A阻隔掉的同花底牌组合和比例为减少12个组合,减少的组合比例为12/(12+23)=34%

4、 当对手的范围为30%如下范围(偏爱花),不考虑翻牌,A阻隔掉的同花底牌组合和比例为减少12个组合,减少的组合比例为12/(12+34)=26%

5、 当对手的范围为45%如下范围,不考虑翻牌,A阻隔掉的同花底牌组合和比例为减少12个组合,减少的组合比例为12/(12+42)=22%

四、分析有无A作为阻隔面对对手响应翻牌行动的范围构成

仍然用前述的牌例作为例子来分析。

翻牌是一个三人底池,对于BTN玩家而言,翻牌的SPR(筹码底池比)只有4.2左右,而MP玩家处于不利位置,那么面对Hero的2/3底池持续下注,假设BTN玩家不会用卡顺跟注,而只会用两对以上牌型、大于等于中对的对子和抽花跟注,而MP玩家只会用顶对或者抽花跟注,那么面对不同的松紧程度的对手,Hero领先和落后的比例大致如下:

这里比较有意思:

1、 Hero的牌力是TPTK(顶对顶踢),Hero的下注期待从对手顶对以下牌型的跟注中获得价值,而无论对方松紧,这里Hero获得回应的行动中,获取价值的比例都相当高,在82%以上——TPTK在这种半干燥3人底池还是非常好的价值牌型;

2、 对手范围越紧,Ad这张阻隔牌阻隔掉的抽花数量越多,减少了对手抽花的组合的43%以上(1-8.31/15.59);但是由于抽花占响应行动的比例其实不高,这里没抽花阻隔,对于Hero来说不会增加很多价值范围;

3、 这个牌面,如果自己没有A作为阻隔张,任何一个对手翻牌抽花的平均概率大约是7%-9%。

除非对手紧到只用两对以上牌型响应Hero的下注,否则Hero下注为获取价值的概率差别也不会太大——比如BTN的对手如果在翻牌放弃JJ以下的对子,那么Hero得到行动的领先和落后的情况如下,领先的比例和之前差距只有2%-3%:

五、其他阻隔张对于抽花的阻隔的作用

其他阻隔张,比如一张Jd在本文给定牌例中所能起到的阻隔作用很小,不具备太高的分析价值。

原理很简单,对于本文最初设定牌例中BTN玩家的底牌范围内,Jd阻隔掉的同花底牌只有JdTd和Jd9d这2个组合。点数越小,这类场景中的阻隔效应也越小;J或者更小点数的牌的阻隔效应通常不值一提。

小结:

1、 一张A的阻隔牌对于抽同花而言阻隔效应总体明显,对于质量较好的范围,常常能阻隔掉一半左右的抽同花组合;包括在翻牌可以使任一名对手的抽花概率减少一半左右;

2、 A的阻隔牌对于抽同花的阻隔效应取决于对方的范围的松紧程度,对手范围越松,则阻隔效应越差;

3、 在翻牌自己是否有A的抽花阻隔张,对于自己是否进行价值下注的决策影响不大;

4、 对于A的阻隔牌抽花阻隔效应通常在极化的情况下才变得比较重要——当对手的范围经过多条街的行动极化为超强牌和抽花miss的时候,这里是否有A对于对手的诈唬比例有较大的影响。